[스위프트 알고리즘] 프로그래머스: 수식최대화

문제

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/67257

코딩테스트 연습 - 수식 최대화

문제 설명

IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.

이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.

해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, *) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.

단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.

만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.

 

예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

"100-200*300-500+20"

일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.

대회 규칙에 따라 + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.

수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.

반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.

 

참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

[제한사항]

• expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.
• expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(+, -, *) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • 즉, "402+-561*"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.
• expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.
  • 즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • "-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.
• expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.
• 연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 263 - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.
• 같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.

풀이

이 문제를 해결하기 위해서 두 개의 소문제를 정의해야합니다.

 

1. 연산자 우선순위의 조합을 만드는 문제

2. 연산자 우선순위대로 식을 계산하는 문제

 

따라서 조합과 완전탐색으로 풀 수 있는 문제였습니다.

조합 찾기

먼저, 연산자의 우선순위는 백트래킹을 통해 조합을 생성해주었습니다. "+", "-", "*" 로 만들 수 있는 중복없는 조합을 만들면 총 6개의 조합을 얻게 됩니다. 

func makeComb (operators: [String], priorityOp: [String], combinations: [[String]]) -> [[String]] {
    var combinations = combinations
    var priorityOp = priorityOp
    
    if priorityOp.count == operators.count {
        combinations.append(priorityOp)
        return combinations
    }
    
    for i in 0..<operators.count {
        if priorityOp.contains(operators[i]) { continue }
        priorityOp.append(operators[i])
        combinations = makeComb(operators: operators, priorityOp: priorityOp, combinations: combinations)
        priorityOp.removeLast()
    }
    return combinations
}

우선순위대로 계산하기 

식을 배열로 나누기

우선 순위대로 계산을 하기 위해서 문자열에서 연산자와 피연산자를 각각 나누어줄 필요가 있었습니다. 이를 위해 expression 문자열을 부분 문자열로 나눠서 배열에 저장하는 함수를 만들기로 하고 다음과 같은 알고리즘으로 함수를 구성하였습니다.

1. expression 문자열을 "+", "-", "*" 문자를 기준으로 나눠서 배열로 만든다. 예) "100*10-2+1" -> ["100", "10", "2", "1"]
2. expression 문자열에서 연산자 문자들의 순서를 구한다. 예) ["*", "-", "+"]
3. 숫자만 있던 배열에 연산들을 끼워넣는다. 예) ["100", "*", "10", "-", "2", "+", "1"]

이렇게 하면 전체 식을 연산자와 피연산자로 나눠서 배열에 담게 됩니다. 위 알고리즘을 구현하면 다음과 같이 구현할 수 있습니다.

func separateExpression(expression: String) -> [String] {
    var operators = expression.filter({ ["+", "-", "*"].contains($0) }).map({ symbol in String(symbol) })
    var numbers = expression.components(separatedBy: ["+", "-", "*"])
    
    var i = 1
    while !operators.isEmpty {
        numbers.insert(operators.removeFirst(), at: i)
        i += 2
    }
    
    return numbers
}

연산자 문자를 실제 연산자로 바꾸기

스위프트에서 연사자들은 함수이고 함수는 반환값으로 사용될 수 있기때문에, 각 문자에 대한 연산자를 반환하는 함수를 구성할 수 있습니다.

func stringToOperator(op: String) -> ((Int, Int)->Int) {
    switch op {
    case "+":
        return (+)
    case "-":
        return (-)
    default:
        return (*)
    }
}

스택으로 우선순위에 맞게 계산하기

이제 1단계에서 구한 조합과 만들어진 식 배열을 이용해서 우선순위대로 계산을 수행해주어야 합니다. 스택을 사용해서 현재 우선순위가 가장 높은 연산자부터 사용하면 식의 결과를 얻을 수 있습니다. 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 빈 스택을 만든다.
2. 연산자 우선순위 배열을 참조해서 현재 우선순위가 가장 높은 연산자를 설정한다.
3. 현재 식에서 가장 앞 문자를 pop한다.
4. 꺼낸 문자가 숫자라면 스택에 넣는다.
5. 스택에 값이 들어있고, 꺼낸 문자가 연산자일 때,
   1. 현재 우선순위가 가장 높은 연산자와 일치한다면 :
      1. 스택의 마지막 pop해서 lhs로 만든다.
      2. 식에서 문자 하나를 더 pop 해서 rhs로 만든다. 잘못된 연산식은 주어지지 않기 때문에 항상 숫자가 나옵니다.
      3. lhs와 rhs에 대해 꺼낸 연산자로 연산을 수행해서 연산 결과를 다시 스택에 넣는다.
   2. 현재 우선순위가 가장 높은 연산자가 아니라면
      1. 스택에 그대로 넣는다.
6. 스택에 저장된 값은 우선순위가 가장 높은 연산자를 계산한 식이기 때문에 스택에 있는 식을 현재 식으로 치환한다. 
7. 가지고 있는 연산자를 우선순위대로 다 사용할 때까지 1 ~ 6번 과정을 반복한다.

위 작업을 구한 모든 연산자 조합에 대해서 수행하고, 각 조합의 연산이 끝날 때마다 절대값으로 최대값을 업데이트하면 답을 찾을 수 있습니다.

 

for combination in operatorCombinations {
        var currentExpression = separatedExpression
        var result = 0
        for op in combination {
            var stack: [String] = []
            while !currentExpression.isEmpty {
                var next = currentExpression.removeFirst()
                if !stack.isEmpty && op == next {
                    let lhs = Int(stack.removeLast())!
                    let rhs = Int(currentExpression.removeFirst())!
                    next = String(stringToOperator(op: op)(lhs, rhs))
                }
                stack.append(next)
            }
            currentExpression = stack
            result = Int(currentExpression.last!)!
        }
        answer = max(answer, abs(result))
    }

코드